Bisher wurden die Stromkreise von einer Gleichstromquelle, einer Wechselstromquelle und einer exponentiellen Quelle betrieben. Wenn wir den Strom einer Schaltung finden können, die von einer Dirac-Deltafunktion oder einer Stoßspannungsquelle δ erzeugt wird, dann kann das Convolution Integral verwendet werden, um den Strom zu einer bestimmten Spannungsquelle zu finden!
Beispiel Impulsantwort[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der Strom wird durch die Ableitung des durch eine Gleichspannungsquelle gefundenen Stroms ermittelt! Angenommen, das Ziel ist es, den δ-Strom einer LR-Schaltung der Serie zu finden, so dass in Zukunft das Convolution Integral verwendet werden kann, um den Strom einer beliebigen Quelle zu finden.
Wählen Sie eine DC-Quelle von 1 Volt (das reale Vs kann dann davon abweichen). Die besondere homogene Lösung (stationärer Zustand) ist 0, die homogene Lösung zur inhomogenen Gleichung hat die Form:
Angenommen, der Strom im Induktor ist zunächst Null. Die Anfangsspannung wird 1 sein und über dem Induktor liegen (da kein Strom fließt):
- ::
Wenn der Strom im Induktor zunächst Null ist, dann:
- Das impliziert:
- Die Antwort auf das Einschalten einer Gleichspannungsquelle bei t=0 bis ein Volt (die so genannte Unit Response μ) lautet also:
Wenn man die Ableitung daraus zieht, erhält man den Impuls (δ) Strom ist:
Nun der Strom aufgrund einer beliebigen Anzahl VS(t) kann über das Convolution Integral gefunden werden:
Sie sollten iδ nicht als aktuell betrachten. Es ist wirklich . VS(τ) wird zu einem Multiplikator.
LRC Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Finden Sie den Zeitbereichsausdruck für io, da Is = cos(t + π/2)μ(t) amp.
Früher wurde die Step-Response für dieses Problem gefunden:
Die Impulsantwort wird die Ableitung davon sein:
- :
Der Mupad-Code zur Lösung des Integrals (ersetzt x durch τ) ist:
f := exp(-(t-x)) *sin(t-x) *(1 + cos(x));<br>S := int(f,x = 0..t)
Auffinden der Integrationskonstante[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Das impliziert: