Impulsantwort

Bisher wurden die Stromkreise von einer Gleichstromquelle, einer Wechselstromquelle und einer exponentiellen Quelle betrieben. Wenn wir den Strom einer Schaltung finden können, die von einer Dirac-Deltafunktion oder einer Stoßspannungsquelle δ erzeugt wird, dann kann das Convolution Integral verwendet werden, um den Strom zu einer bestimmten Spannungsquelle zu finden!

Beispiel Impulsantwort[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Strom wird durch die Ableitung des durch eine Gleichspannungsquelle gefundenen Stroms ermittelt! Angenommen, das Ziel ist es, den δ-Strom einer LR-Schaltung der Serie zu finden, so dass in Zukunft das Convolution Integral verwendet werden kann, um den Strom einer beliebigen Quelle zu finden.

Wählen Sie eine DC-Quelle von 1 Volt (das reale Vs kann dann davon abweichen). Die besondere homogene Lösung (stationärer Zustand) ist 0, die homogene Lösung zur inhomogenen Gleichung hat die Form:

Angenommen, der Strom im Induktor ist zunächst Null. Die Anfangsspannung wird 1 sein und über dem Induktor liegen (da kein Strom fließt):

::

Wenn der Strom im Induktor zunächst Null ist, dann:

Das impliziert:
Die Antwort auf das Einschalten einer Gleichspannungsquelle bei t=0 bis ein Volt (die so genannte Unit Response μ) lautet also:

Wenn man die Ableitung daraus zieht, erhält man den Impuls (δ) Strom ist:

Nun der Strom aufgrund einer beliebigen Anzahl VS(t) kann über das Convolution Integral gefunden werden:

Sie sollten iδ nicht als aktuell betrachten. Es ist wirklich . VS(τ) wird zu einem Multiplikator.

LRC Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Finden Sie den Zeitbereichsausdruck für io, da Is = cos(t + π/2)μ(t) amp.

Früher wurde die Step-Response für dieses Problem gefunden:

Die Impulsantwort wird die Ableitung davon sein:

:

Der Mupad-Code zur Lösung des Integrals (ersetzt x durch τ) ist:

f := exp(-(t-x)) *sin(t-x) *(1 + cos(x));<br>S := int(f,x = 0..t)

Auffinden der Integrationskonstante[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das impliziert:


Keine Kategorien vergebenBearbeiten

Diskussionen