Einschaltvorgänge von Wechselstromkreisen

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Einschaltvorgänge sind Anpassungsvorgänge, die von den speziellen Gegebenheiten der Schaltkreise und der Spannungsquelle, wie sie beim Einschalten vorliegen, asymptotisch zu den stationären Vorgängen hinführen, die wir im letzten Kapitel betrachtet haben.

Bei der Berechnung der Einschaltvorgänge wollen wir annehmen, dass unmittelbar vor dem Einschalten im Kreis keine Strom fließe und der Kondensator entladen sei. Das wesentliche Merkmal, das von der Spannungsquelle beigetragen wird, ist der Momentanwert der Spannung im Augenblick des Einschaltens. Dieser hängt vom Einschaltzeitpunkt tE ab, da


ist.

 

RL-Glied

Genauere Überlegungen lassen vermuten, dass der Strom unmittelbar nach dem Einschalten aus einem gegenüber der Spannung phasenverschobenen Wechselstrom und aus einem asymptotisch verschwindenden Anteil besteht. Daher der Ansatz:


Daraus folgt


Aus der Gleichung


ergibt sich dann


Der Vergleich der Koeffizienten der drei Funktionen von t liefert:


Daraus ergibt sich nach einigen Umformungen



Wie zu erkennen, hat sich außer dem Zusatzglied nichts verändert: der Widerstand (Impedanz) und der Phasenwinkel sind gleich geblieben.

Die noch zu bestimmende Konstante B ergibt sich aus der Bedingung I(tE) = 0:


Damit wird


Bei großen Frequenzen kann R gegenüber ωL vernachlässigt werden, und der Phasenverschiebungswinkel wird nahezu - π/2. Dann ist mit guter Annäherung



wobei der zweite Term in der Klammer nur relativ langsam gegen 0 geht.

 

RC-Glied

Aus der Gleichung



wird durch Differenzieren nach der Zeit



Aus dem gleichen Ansatz wie oben:



Durch eine ähnliche Rechnung wie oben findet man:


Da beim Einschalten der Kondensator entladen sein soll, ist seine Spannung null. Daraus folgt:


Da im Allgemeinen I(tE) nicht gleich null ist, ergibt sich für B ein etwas komplizierterer Wert:


und damit


Bei vernachlässigbar kleinem R geht k gegen unendlich und die Dauer des Einschaltvorgangs geht gegen null.

 

RCL-Glied

Der Einschaltvorgang für solche Glieder wird bei »Schwingkreisen« (siehe unten) behandelt.