Quelltext der Seite Impulsantwort

==LRC Beispiel==
Finden Sie den Zeitbereichsausdruck für i<sub>o</sub>, da I<sub>s</sub> = cos(t + π/2)μ(t) amp.

Früher wurde die Step-Response für dieses Problem gefunden:

:<math> i_{o_\mu} = \frac{1}{2}(1 - e^{-t}(\cos t + \sin t))</math>

Die Impulsantwort wird die Ableitung davon sein:

:<math>i_{o_\delta} = {d i_{o_\mu} \over dt} = 0 + \frac{1}{2}e^{-t}(\cos t + \sin t) - \frac{1}{2}e^{-t}(-\sin t + \cos t)</math>
:<math>i_{o_\delta} = \frac{1}{2}e^{-t}(\cos t + \sin t + \sin t - \cos t) = e^{-t}\sin t</math>:<math>I_s = 1 + \cos t</math>
:<math>i_o(t) = \int_0^t i_{o_\delta} (t-\tau) I_s(\tau) d\tau + C_1</math>
:<math>i_o(t) = \int_0^t e^{-(t-\tau)}\sin (t-\tau) (1 + \cos \tau) d\tau + C_1</math>
:<math>i_o(t) = \frac{\cos t}{5} + \frac{2 \sin t}{5} - \frac{7 e^{-t}\cos t}{10} - \frac{11 e^{-t}\sin t}{10} + \frac{1}{2} + C_1</math>

Der Mupad-Code zur Lösung des Integrals (ersetzt x durch τ) ist:<pre>f := exp(-(t-x)) *sin(t-x) *(1 + cos(x));<br>S := int(f,x = 0..t)</pre>